Объем конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

Весь конус и отсекаемый подобны, отсюда имеем: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Найдём коэффициент подобия k k = h/H  h - высота отсекаемого конуса H - высота данного конуса H = 1 + 2 = 3 части h = 1 часть k = 1/3 V  = 27 - объём данного конуса  V₁ - объём отсекаемого конуса V₁ / V = k³ V₁ = k³ * V V₁ = (1/3)³ * 27 = 1/27 * 27 = 1 Ответ: V₁ = 1