Объём правильной шестиугольной пирамиды равен 3√3, а сторона основания равна 2. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Найдём площадь основания (шестиугольника) по его стороне а: Sо = 3√3а²/2 = 3√3*2²/2 = 6√3. Из формулы объёма пирамиды найдём её высоту: V = (1/3)SоH, H =3V/Sо = 3*3√3/(6√3) = 3/2 = 1,5. Найдём боковое ребро этой пирамиды из осевого сечения по ребру (проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания): L=√(2²+1,5²) = √(4+2,25) = √6,25 = 2,5.

V=1/3*Sосн*h отсюда h=V/(1/3*Sосн)= 3√3/(1/3*6√3)=3/2=1.5 Sосн=((3*√3)/2)*а^2=6√3 боковое ребро буквой А А=√(а^2+h^2)=√(2^2+1.5^2)=√(4+2.25)=√6.25=2,5