Объясните, почему получился такой ответ?[latex] \lim_{dx \to 0} \frac{-1}{x(x+dx)} = - \frac{1}{ x^{2} } [/latex]Почему вышло [latex]- \frac{1} x^{2}} [/latex]?Куда делось xdx?

Question

Объясните, почему получился такой ответ?[latex] \lim_{dx \to 0} \frac{-1}{x(x+dx)} = - \frac{1}{ x^{2} } [/latex]Почему вышло [latex]- \frac{1} x^{2}} [/latex]?Куда делось xdx?

Объясните, почему получился такой ответ? [latex] \lim_{dx \to 0} \frac{-1}{x(x+dx)} = - \frac{1}{ x^{2} } [/latex] Почему вышло [latex]- \frac{1} x^{2}} [/latex]? Куда делось xdx?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Если угодно, разность между -1/(x(x + dx)) и -1/x^2 стремится к нулю (т.к. пропорциональна dx): [latex]-\dfrac1{x(x + dx)}-\left(-\dfrac1{x^2}\right)=\dfrac1{x^2}-\dfrac1{x(x+dx)}=\dfrac{x+dx-x}{x^2(x+dx)}=\dfrac{dx}{x^2(x+dx)}\to0[/latex] А вообще, функция, предел которой надо найти, непрерывна, поэтому можно просто не раздумывая подставить dx = 0, получим -1/(x(x+0)) = -1/x^2