Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста

Сравним ряд  [latex]\sum \, _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n^2\cdot lnn}[/latex]  c рядом  [latex]\sum _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n\cdot lnn}[/latex] , который является расходящимся. [latex] \frac{1}{n^2\cdot lnn} \ \textless \ \frac{1}{n\cdot lnn}\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn[/latex] По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный: ([latex]a_{n}\ \textless \ b_{n}\; ,\; \sum b_{n}-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_{n}-rasxoditsya[/latex]) Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью  интегрального признака сходимости:  [latex]\int _2^{+\infty }\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{d(lnx)}{lnx}=\\\\=lim_{A\to +\infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{A\to +\infty }(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\[/latex]