Объясните пожалуйста, как решать? Тело бросили со скоростью V0 под углом 60° к горизонту. На какой высоте тангенциальное и нормальное ускорения тела окажутся равными по величине? Ускорение свободного падения g считать известным.

Нормальное g₁ и тангенциальное g₂ ускорения связаны с мгновенным значением угла ф вектора скорости следующими соотношениями: g₁ = gCosф g₂ = gSinф Очевидно, что их равенство достигается при ф = 45° то есть когда вертикальная и горизонтальная составляющие скорости свободно летящего тела оказываются равны друг другу. Таким образом, задача сводится к определению высоты, на которой постоянная величина горизонтальной составляющей скорости v₀₁ = v₀Cosα становится равной вертикальной составляющей скорости v₂, которая во время полёта меняется по величине от v₀₂ = v₀Sinα в момент броска и до v₂ = 0 на максимальной высоте. Можно показать, что в любой момент полёта текущее значение вертикальной составляющей скорости связано с начальным значением вертикальной составляющей скорости и текущей высотой следующим равенством: mv₂²/2 + mgh = mv₀₂²/2 = mv₀²Sin²α/2 или, сокращая m v₂²/2 + gh = v₀²Sin²α/2 При достижении значения v₂ величины горизонтальной составляющей v₀₁ = v₀Cosα вертикальная и горизонтальная составляющая становятся равными друг другу, полный вектор скорости обретает наклон 45° к горизонту и нормальное ускорение становится равным тангенциальному. Подставим эту величину в равенство, связывающее текущее значение высоты с вертикальной составляющей мгновенной скорости: v₀²Cos²α + 2gh = v₀²Sin²α откуда получим выражение для искомой высоты: h = (v₀²Sin²α - v₀²Cos²α)/2g = v₀²(Sin²α - Cos²α)/2g = v₀²(3/4 - 1/4)/2g = v₀²/4g h = v₀²/4g