Объясните пожалуйста мне подробно, как определить знак функции на каждом промежутке. у меня проблемы с этой темой, а завтра контрольная.

В первую очередь необходимо проверить, меняет ли функция знак при переходе через границу каждого интервала. Далее берем произвольную точку, из одного интервала и  определяем знак функции на нем. Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет. При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции. Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5) f(x)=0 при х= -5, 0, 20 значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞) Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0 Рассмотрим первый интервал (-∞;-5] Берем любой x <-5, например -100 (-100)²>0 (-100-20)<0 (-100+5)<0 значит f(-100)>0 На интервале (-∞;-5]    f(x)≥0 при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится  положительным,  поэтому на интервале [-5;0]  f(x)≤0   при переходе через точку х=0, знак функции не меняется,  поэтому на интервале [0;20]  f(x)≤0 при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится  положительным,  поэтому на интервале [20;+∞)  f(x)≥0