Объясните решение данного уравнения, по-подробнее, как учитывается ОДЗ в нем, и как отбрасываются лишние корни, спасибо)[latex]5^{ \sqrt{x}} - 5^{-x} = 0[/latex]

Question

Объясните решение данного уравнения, по-подробнее, как учитывается ОДЗ в нем, и как отбрасываются лишние корни, спасибо)[latex]5^{ \sqrt{x}} - 5^{-x} = 0[/latex]

Объясните решение данного уравнения, по-подробнее, как учитывается ОДЗ в нем, и как отбрасываются лишние корни, спасибо) [latex]5^{ \sqrt{x}} - 5^{-x} = 0[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex]5^{\sqrt{x}}=5^{-x}[/latex] [latex]\sqrt{x}=-x[/latex] [latex] \left \{ {{x=(-x)^2} \atop {-x \geq 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x(1-x)=0} \atop {x \leq 0}} \right. [/latex] отсюда x = 0

Accepted Answer

[latex]x \geq 0\\\\ 5^{\sqrt{x}}-5^{-x}=0\\\\ 5^{\sqrt{x}}=5^{-x}\\\\ \sqrt{x}=-x\\\\ x=(-x)^2\\\\ x^2=x\\\\ x(x-1)=0\\\\ x=0\\\\ x=1 [/latex] Ответ [latex] x=0[/latex]