Очееень нужно!!!!! Зачетне пугайтесь тут формулойНайти интегралы: [latex] \int\limits^1_0 (2x^3+1)^4{x}^2 \, dx \\ \int\limits^1_0 e^x^3{x} \, dx \\ \int\limits^{ \frac{ \pi }{6} }_0 { \frac{sin x}{3-cosx} } \, dx [/latex]

1)u=2x^3+1 du=6*x^2dx u=1+2*0^3=1 u=1+2*1^3=3            3                      3 =1/6*S u^4du=4^5/30  /      =3^5/30-1^5/30=121/15            1                      1 S(0,1)(e^3x)*xdx Sfdg=fg-Sgdf f=x dg=e^3xdx df=dx g=(e^3x)/3 =1/3(e^3x)*x(0,1)-1/3S(0,1)e^3xdx=e^3/3-1/3S(0,1)e^udu=e^3/3+((-e^u)/9)(0,3)=e^3/3+1/9(1-e^3)=1/9(1+2e^3) u=3x du=3dx (0,1)-это пределы интегрирования  от 0 до 1 например.   u=3-cosx du=sinxdx u=3-cos0=2 u=3-cospi/6=3-V3/2 новый интеграл от 2 до 3-V3/2(1/u)du=loq(u)/от 2 до 3-V3/2=loq(3-V3/2)-loq2=loq(1/4*(6-V3))  это ответ Перепишите подынтегральное выражение:ex3x=xex3Используем интегрирование по частям:∫udv=uv−∫vduпусть u(x)=x и пусть dv(x)=ex3 dx.Затем du(x)=1 dx.Чтобы найти v(x):Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.Но интегралe−iπ3Γ(13)9Γ(43)γ(13,x3eiπ)Теперь решаем под-интеграл.Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫e−iπ3Γ(13)9Γ(43)γ(13,x3eiπ)dx=e−iπ3Γ(13)9Γ(43)∫γ(13,x3eiπ)dxНе могу найти шаги в поиске этот интеграла.Но интеграл∫γ(13,x3eiπ)dxТаким образом, результат будет: e−iπ3Γ(13)9Γ(43)∫γ(13,x3eiπ)dxТеперь упростить:−(−1)23Γ(13)9Γ(43)(xγ(13,x3eiπ)−∫γ(13,x3eiπ)dx)Добавляем постоянную интегрирования:−(−1)23Γ(13)9Γ(43)(xγ(13,x3eiπ)−∫γ(13,x3eiπ)dx)+constantОтвет:−(−1)23Γ(13)9Γ(43)(xγ(13,x3eiπ)−∫γ(13,x3eiπ)dx)+constant