ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАМ КУЧУ БАЛЛОВ ЗА ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ. Горизонтальный невесомый стержень висит на двух вертикальных пружинах жесткостей k и 1.5k. Точки А и В делят длину стержня на три равные части. К точке А стержня подвешивают гру...

Дано: [latex]k_1=k[/latex] [latex]k_2=1,5k[/latex] [latex]m_1=m[/latex] [latex]m_2=?[/latex] Решение: Чтобы стержень оставался в горизонтальном положении растяжение пружин должны быть одинаковым [latex]\Delta x_1=\Delta x_2=x[/latex] Соответственно, силы натяжения будут равны [latex]T_1=k_1\Delta x_1=kx[/latex] [latex]T_2=k_2\Delta x_2=1,5kx[/latex] 1) Отметим точку B за полюс O (ось вращения) Тогда, по второму условию равновесия [latex]\pm M_1\pm M_2\pm M_3\pm M_4= 0[/latex] Распишем моменты для каждой силы [latex]M_1=T_1l_1=\frac23lkx[/latex] [latex]M_2=m_1gl_2=\frac13lmg[/latex] [latex]M_3=0[/latex] [latex]M_4=T_2l_4=\frac13l\cdot1,5kx=\frac12lkx[/latex] Тогда условие равновесия [latex]\frac23lkx-\frac13lmg-\frac12lkx=0\ \ |\cdot\frac{6}{l}[/latex] [latex]4kx-2mg-3kx=0[/latex] [latex]2mg=kx[/latex] [latex]x=\frac{2mg}{k}[/latex] 2) Отметим точку A за полюс O (ось вращения) Распишем моменты для каждой силы [latex]M_1=T_1l_1=\frac13lkx[/latex] [latex]M_2=0[/latex] [latex]M_3=m_2gl_3=\frac13lm_2g[/latex] [latex]M_4=T_2l_4=\frac23l\cdot1,5kx=lkx[/latex] Тогда условие равновесия [latex]\frac13lkx+\frac13lm_2g-lkx=0[/latex] [latex]\frac13lm_2g=\frac23lkx\ \ |\cdot\frac3l[/latex] [latex]m_2g=2kx[/latex] [latex]m_2=\frac{2kx}{g}[/latex] [latex]m_2=\frac{2k\cdot2mg}{g\cdot k}[/latex] [latex]m_2=4m[/latex] Ответ: 4 m