Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. Чему равны катеты этого треугольника? Составте уравнение по условию задачи, обозначив буквой x длинубольшего катета ЗАРАНИЕ СПАСИ...

S= 1/2ab a=x b=x-5 s=1/2x(x-5)=102 x(x-5)=204 x^2-5x-102=0 D=b^2-4ac= 25+816=841 x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17 Ответ: a=17, b=12

Формула площади прямоугольного треугольника: [latex]S = \frac {A \cdot B} {2}[/latex], где А и В - его катеты. Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5. Получим уравнение: [latex]102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2}[/latex], [latex] 102 = (X \cdot (X - 5)) : 2[/latex], [latex] 204 = X^{2} - X \cdot 5[/latex], [latex] X^{2} + (-5) \cdot X + (-204) = 0[/latex] или [latex] a \cdot X^{2} + b \cdot X + c = 0[/latex]. Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант. [latex]D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c[/latex], [latex]D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-204)[/latex], D = 25 + 816 = 841 [latex]\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29 [/latex] Получаем два корня квадратного уравнения: 1 корень [latex]X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a}[/latex], [latex]X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1}[/latex], [latex]X_{1} = \frac{34}{2} = 17[/latex] см, Это то, что нужно. 2 корень [latex]X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a}[/latex], [latex]X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1}[/latex], [latex]X_{2} = \frac{-24}{2} = -12[/latex]. Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной. Большую сторону нашли. Найдем меньшую: 17 - 5 = 12 см Проверим полученный результат: [latex] \frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102[/latex] Ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.