Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 89 см и меньше гипотенузы на 9 см. найдите стороны треугольника.

пусть меньший из катетов равен х тогда второй катет равен х+89, а гипотенуза равна х+98 получаем уравнение (x+98)^2=(x+89)^2+x^2 x^2+196x+9604=x^2+178x+7921+x^2 x^2-18x-1683=0 D=7056=84^2 x1=51 x2=-34 неподходит, так как катет не может иметь отриц длину меньший катет равен 51, 2-ой = 140 и гипотенуза равна 149

Пусть самый маленький катет равен x, тогда больший катет x+89, а гипотенуза = x+98. Из этого следует: x² + (x+89)² = (x+98)² x² + x² + 178x + 7921 = x²+196x+9604 x² - 18x - 1683 = 0 D = 324 + 6732 = 7056 (84) x1 = (18 + 84) / 2 = 51 (длина меньшего катета x) x2 = (18 - 84) / 2 = - 33 (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной) Т.к. x = 51, то 51+89 = 140 (больший катет) 51 + 98 = 149 (гипотенуза) Ответ: 51, 140, 149. Вероятно, есть более простой вариант решения с не такими большими числами, но я уже не помню его :D