Один из номеров на фото с подробным решением

8) ABCD - трапеция. AB = CD,  BC || AD,  AB не || CD. ∠A = ∠D = 45°, BC = 11,  AD = 27.   AB - ? из точек  B  и  С  опустим перпендикуляры  BM  и  СN  на нижнее  основание. Δ ABM = ΔCDN . Оба эти треугольника прямоугольные с углом 45°. Значит, второй острый угол тоже = 45°. Т.е. эти треугольники ещё и равнобедренyые.  BM = AM = ND = CD AM + ND = 27 - 11 = 16, ⇒ AM = 8 По т. Пифагора AB² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128, ⇒AB = √128 = 8√2 Ответ: боковая сторона трапеции = 8√2 9) 1/х +1/у = 5/6 | * 6xy, х≠0, у≠0, ⇒ 6y + 6x = 5xy     2у - х = 1                                        2y - x = 1, ⇒ x = 2y - 1 сделаем эту подстановку в 1-е уравнение. 6у + 6(2у -1) = 5у(2у - 1) 6у +12у - 6 = 10у² - 5у 10у² - 17у +6 = 0 D = b² - 4ac = 289 - 240 = 49 y₁ = (17 +7)/20 = 1,2 у₂ = (17 - 7)/20 = 0,5 Теперь к подстановке: х = 2у - 1 = 2*1,2 - 1 = 1,4 х= 2у - 1 = 2*0,5 - 1 = 0 ( посторонний корень) Ответ: (1,4; 1,2)  

8) ABCD - трапеция. AB = CD, BC || AD, AB не || CD. ∠A = ∠D = 45°, BC = 11, AD = 27. AB - ? из точек B и С опустим перпендикуляры BM и СN на нижнее основание. Δ ABM = ΔCDN . Оба эти треугольника прямоугольные с углом 45°. Значит, второй острый угол тоже = 45°. Т.е. эти треугольники ещё и равнобедренyые. BM = AM = ND = CD AM + ND = 27 - 11 = 16, ⇒ AM AB² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128, ⇒AB = √128 = 8√2 = 8√2 9) 1/х +1/у = 5/6 | * 6xy, х≠0, у≠0, ⇒ 6y + 6x = 5xy 2у - х = 1 2y - x = 1, ⇒ x = 2y - 1 6у + 6(2у -1) = 5у(2у - 1) 6у +12у - 6 = 10у² - 5у 10у² - 17у +6 = 0 D = b² - 4ac = 289 - 240 = 49 y₁ = (17 +7)/20 = 1,2 у₂ = (17 - 7)/20 = 0,5 х = 2у - 1 = 2*1,2 - 1 = 1,4 х= 2у - 1 = 2*0,5 - 1 = 0 Ответ: (1,4; 1,2)