ОДИН КАТЕТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА НА 5 СМ МЕНЬШЕ ДРУГОГО НАЙДИТЕ ДЛИНУ КАЖДОГО КАТЕТА,ЕСЛИ ПРОЩАДЬ ЭТОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 42 м2

Пусть катет а равен Х, тогда катет в равен Х+5.  S тр = ав/2, тогда зная, что S тр = 42 кв. см, соствим уравнение:  (Х*(Х+5))/2 = 42  Х^2 + 5Х - 84 = 0  D = 25 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 Корень из D = 19/  Х1 = (-5+19)/2 = 7, тогда второй катет равен 7+5 = 12  Х2 = (-5-19)/2 = -12 (посторонний корень, т. к . длина не может быть отрицательна)  Проверка: найдем площадь треугольника, используя найденные значения катетов  ( 7*12)/2 = 84/2 = 42 (верно)  Ответ: а = 7 см, в = 12 см.

Пусть меньший катет=x, тогда больший катет=x+5 [latex]S= \frac{1}{2} x(x+5)=42 \\ \frac{1}{2} x^2+ \frac{5}{2}x-42=0 \\ 0,5x^2+2,5x-42=0 \\ D=6,25+84=90,25 =9,5^2 \\ x_{1}= \frac{-2,5+9,5}{1}= 7 \\ x_{2}= \frac{-2,5-9,5}{1}=-12 [/latex] Второй x отрицательный, а длина катета может выражаться только натуральным числом, следовательно, меньший катет= 7м => больший катет=7+5=12 м Ответ: 7м и 12 м