Один рабочий выполнил 5/8 некоторого заказа, а затем его сменил другой рабочий; таким образом, весь заказ был выполнен за 30 часов. За сколько часов каждый рабочий может выполнить этотзаказ, если известно, что работая вместе, о...

Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит всю работу за х, а время, за которе всю работу выполнит второй рабочий за у. Вся работа равна 1, тогда производительность перовго рабочего 1/х, проивзодительность второго - 1/у. Составим систему уравнений [latex]\left \{ {{\frac{5x}{8}+\frac{3y}{8}=30} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}}} \right.[/latex] Решим отдельно первое уравнение 5x+3y=30*8 5x+3y=240 Выразим х: 5x=240-3y x=(240-3y)/5 Теперь немного преобразуем второе уравнение [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}[/latex] [latex]15y+15x=xy[/latex] Подставим во второе уравнение значение х [latex]15y+15*\frac{240-3y}{5}=\frac{240-3y}{5}y[/latex] [latex]5(15y+3(240-3y))=240y-3y^{2}[/latex] [latex]5(15y+720-9y)=240y-3y^{2}[/latex] [latex]30+3600=240y-3y^{2}[/latex] [latex]3y^{2}-210y+3600=0[/latex] [latex]y^{2}-70y+1200=0[/latex] D=4900-4*1200=100 y1=(70+10)/2=40 y2=(70-10)/2=30 Теперь найдём х: x1=(240-3*40)/5=(240-120)/5=24 x2=(240-3*30)/5=30  Необходимо все перепроверить

Пусть время за которое первый рабочий выполнит всю работу будет х,тогда  время за которое второй рабочий выполнит всю работу будет у. Если работа равна 1,тогда производительность перовго и второго рабочих равна соответственно 1/х и 1/у. Получим систему уравнений: {5х/8+3у/8=30; { 1/x+1/y=1 целых 1/15;   {5x+3y=240 {1/x+1/y=1 целых 1/15;   {5x=240-3y {1/x+1/y=1 целых 1/15;   {x=(240-3y)/5 {1/x+1/y=1 целых 1/15;   {x=(240-3y)/5 {15y+15x=xy   {x=(240-3y)/5 {15y+15(240-3y)/5)=(240-3y)/5*y   {x=(240-3y)/5 {30+3600=240y-3y²   {x=(240-3y)/5 {3y²-210y+3600=0   {x=(240-3y)/5 {y²-70y+1200=0 D=1225-1200=5² y₁=35-5=30 y₂=35+5=40 Тогда: х₁=24 х₂=30