Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна корень из 242 и образует с плоскостью этой грани угол 45ᵒ. Найдите объем параллелепипеда.

Обозначим сторону квадрата - а, высота параллелепипеда - h. Квадрат диагонали параллелепипеда D² = h²+2а². Так как угол 45°, то h² = 2а², h = a√2 Тогда D² = 4а², отсюда а = D/ 2 = √242 / 2. Объём параллелепипеда V = a²h = (242/4)*(√242*√2 / 2) =  = (242√242*√2) / 8 = 665,5