Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой а его площадь меньше 154см в 2.какую длину может имееть большая сторона прямоугольника?

1 случай Пусть катет АС = х-3, катет ВС = х. Гипотенуза (наиб. сторона) АВ = [latex] \sqrt{ x^{2} + (x-3)^{2} [/latex] =  [latex] \sqrt{2 x^{2} - 6x + 9} [/latex] Тогда площадь треуг. АВС = 1/2 * (х-3) * х По условию 1/2 * (х-3) * х < 154 х²-3х-308 < 0 x=(3+-√3705) / 2 (x-(3+√3705) / 2) * (x-(3-√3705) / 2)  < 0   и х-3 > 0. т.е. х > 3 x ∈ (3 ; 3+√3705) / 2) - это наибольший катет. 2 случай пусть катет АС = х, гипотенуза АВ = х+3 По т. Пифагора ВС =  [latex] \sqrt{(x+3)^2 -x^2 } [/latex]=[latex] \sqrt{6x+9} [/latex] Тогда площадь труг. АВС = 1/2 * х *  [latex] \sqrt{6x+9} [/latex]  < 154 х *  [latex] \sqrt{6x+9} [/latex]  < 308 т.к. с обеих сторон выражения положительные, то чтобы избавитсья от корня, возведем все в квадрат и получим: x² (6x+9)<308² 6x³+9x²-308²<0 единственный корень х ≈ 24,61 х - 24,61 < 0 0 < х < 24,61