Одна сторона трикутника дорівнює 7 см і лежить проти кута 60 ,а друга сторона на 3 см більша за третю.Знайдіть периметр трикутника.

Обозначим стороны, прилегающие к углу в 60 градусов, за х и (х+3). Применим теорему косинусов: 7² = х²+(х+3)²-2*х*(х+3)*cos 60°, 49 = x²+x²+6x+9-2*(x²+3x)*(1/2), 49 = 2x² +6x+9 -x²-3x. Получили квадратное уравнение: х²+3х-40 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=3^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√169-3)/(2*1)=(13-3)/2=10/2=5;x₂=(-√169-3)/(2*1)=(-13-3)/2=-16/2=-8 (отрицательный корень отбрасываем). Стороны равны 5 и (5+3=8) см. Ответ: периметр равен 7+5+8 = 20 см.

a=7;∠A=60°;b=x+3;c=x;x>0; По теореме косинусов: a²=b²+c²-2b·c·cos60°; 49=(x+3)²+x²-2(x+3)·x·cos60°; 49=x²+6x+9+x²-2(x+3)·x·1/2; x²+6x+9+x²-x²-3x-49=0; x²+3x-40=0; x₁,₂=-3/2⁺₋√(9/4+40)=-3/2⁺₋13/2; x=-3/2+13/2=5;c=5; b=5+3=8; P=a+b+c=7+8+5=20;