Окно имеет форму прямоугольника, завершенного кругом. При заданном периметре окна найти такие его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

При заданном периметре следует найти наибольшую площадь проема окна. Прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре - квадрат. Следовательно, окно должно иметь проем в виде квадрата с добавлением полукруга. Радиус этого полукруга r,  сторона а квадрата =D=2r.  Периметр оконного проема равен сумме трех сторон квадрата плюс длина полуокружности ( полукруга, венчающего оконный проем). Р=πr+6r=r(π+6)=≈ 9,14r Таким образом, размеры окна: r= ≈P:9,14 сторона квадрата a=2r a= ≈Р:4,57

ДАНО Р=const  НАЙТИ Максимальную площадь при заданном периметре. РЕШЕНИЕ. Делаем рисунок - схема расчета.Обозначаем - ширина - Х, высота - У, радиус окна - R/ R = X/2 - радиус. Периметр сегмента - половина длины окружности. р1 = πR = πХ/2. Площадь кругового сегмента -  половина круга. s1 = πR² = πX²/4 Периметр прямоугольной части - три стороны. р2 = X + 2*Y Площадь прямоугольной части s2 = X*Y. Получаем функцию площади S = πX²/4+X*Y =  P = (π/2 +1)*X + 2*Y Выражаем Y через Х и Р. Y= P- (π/2+1)*X/2 S(x) = πX²/4 + X²(π/2+1)/2. Остается упростить выражение квадратичной параболы.