Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажи?
Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажи??е, что AB = AC
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Пусть О-центр окружности,тогда PO_|_AB и QO_|_AC
Значит треугольники
PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе
(АО-общая).Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на
гипотенузу.
PQ∩AO=M
Тогда равны и треугольники PAM и QAM.Значит <APM=<AQM
PQ||BC⇒<APM=<ABC U <AQM=<ACB⇒<ABC=<ACB⇒ΔABC равнобедренный ,значит АВ=АС
Не нашли ответ?
Похожие вопросы