Окружность касается стороны ab треугольника abc ,у которого угол c=90градусам и продолжений его сторон ac и bc за точки a и b соответственно.Докажите ,что периметр треугольника abc равен диаметру этой окружности

Пусть наш треугольник [latex]ABC[/latex] угол [latex]C=90а[/latex]  (см рисунок). Заметим сразу что касательные [latex]d+x=e+y[/latex] , так как они  проведены с одной точки С и по теореме они равны , равны так же касательные прямая которая является частью гипотенузы, по условию нужно доказать то что  [latex] d+e+\sqrt{d^2+e^2}=2R\\ R=d+x=e+y\\ \\ d+e+\sqrt{d^2+e^2}=2(d+x)\\ d+e+\sqrt{d^2+e^2}=2d+2x\\ e+\sqrt{d^2+e^2}=d+2x\\ [/latex] так как  [latex]d+x=e+y[/latex] [latex]e+\sqrt{d^2+e^2}=d+2x\\ \sqrt{d^2+e^2}-2x=d-e\\ \sqrt{d^2+e^2}-2x=y-x\\ \sqrt{d^2+e^2}=y+x\\ [/latex] так как было ранее  сказано ,   то что касательные равны , то [latex]x+y [/latex]  это есть гипотенуза , и    [latex] \sqrt{d^2+e^2}[/latex] тоже   следовательно   ч.т.д