Окружность радиуса 1 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 1.

Пусть Х - большая сторона. а- боковая сторона. Высота равна двум радиусам вписанной окружности , т.е. равна 2. Для описанной трапеции верно: (Х+1)=2а  (сумма боковых сторон равна сумме оснований) Кроме того, можно заметить ((Х-1)^2)/4+4=а*а  ( теорема Пифагора для боковой стороны , высоты и проекции боковой стороны на большее основание) Поэтому (X-1)^2+16=(X+1)^2 Легко понять, что Х=4. (Разность квадратов 4*х=16) Площадь трапеции 2*(Х+1)/2=5  (полусумма оснований на высоту) Ответ: 5

Решение: Sтрап.=(a+b)*h/2  где а  и b -нижнее и верхнее основание трапеции h -  высота трапеции У равнобокой трапеции в которую вписана окружность высота является диаметром окружности, следовательно: h=2*R=2*1=2 Кроме того высота равнобокой трапеции в которую вписана окружность равна средне-геометрическому её оснований, или: h=√(a*b) a=1 h=2 Отсюда: 2=√(1*b) 2=√b  возведём левую и правую части в квадрат: 2²=(√b)² 4=b Подставим известные данные в формулу площади трапеции: S=(1+4)*2/2=5 Ответ: S=5