Окружность вписана в ромб со стороной равной 5 корней из 3 и острым углом 63 градуса. Найдите радиус окружности. Нужно на завтра, очень спешу. Заранее спасибо.

r=1/2h sin63°=h/5√3;  h=5√3*sin63° r=2,5√3*sin63°=2,5√3*0,891=2,23√3

Обозначим вершины ромба А, В, С, Д, а точку пересечения диагоналей О. Она же является центром вписанной окружности. Треугольники АВО, ВОС, СОД, АОД - равные и прямоугольные. Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 * [latex] а^{2} [/latex] *Sin(A/2) * Cos(A/2) = 1/4 * [latex] а^{2} [/latex] * SinA, где а 5 * [latex] \sqrt{3} [/latex] - сторона ромба. Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим: R = h = 1/2 * a * Sin(A) =  5  [latex] \sqrt{3} [/latex] /2 * Sin(63)