Окружность, вписанная вравнобедренный треугольник ABC (с основанием AC), касается его боковых сторон вточках M и N. Точка M делит боковую сторону на отрезки 10 и 7, считая отоснования треугольника ABC. Найдите отношение площаде...

треугольники MNB и ABC подобны с коэффициентом подобия: [latex]k = \frac{MB}{AB}=\frac{7}{10+7}=\frac{7}{17}[/latex] Их площади относятся как квадрат коэффициента подобия: [latex]\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}} = k^2[/latex] найдем искомое: [latex]\frac{S_{MNB}}{S_{AMNC}} = \frac{S_{MNB}}{S_{ABC}-S_{MNB}} = \\ \left(\frac{S_{ABC}-S_{MNB}}{S_{MNB}}\right)^{-1}=\\ \left(\frac{S_{ABC}}{S_{MNB}}-1}\right)^{-1}= \left(k^{-2}-1}\right)^{-1}= \left(\left(\frac{7}{17}\right)^{-2}-1}{}\right)^{-1}=\\ \left(\frac{289}{49}-\frac{49}{49}}\right)^{-1}= \left(\frac{240}{49}\right)^{-1}=\frac{49}{240}[/latex]