Олег и Сергей работая совместно, красят забор за 14 ч. Олег и Игорь работая совместно , красят забор за 15 ч. Сергей и Игорь  работая совместно, могут покрасить этот забор за   35 ч.  Сколько времени уйдёт на покраску забора , ...

Пусть x,y и z, время, за которое выполняют работу Олег, Сергей и Игорь соответственно. Тогда составим и решим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: [latex]\left \{{{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{14}\atop{{\frac{1}{x}+ \frac{1}{z}= \frac{1}{15} }\atop { \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{35}}}\right. [/latex] Выразим из 1-го уравнения [latex] \frac{1}{x} [/latex], а из 2-го [latex] \frac{1}{z} [/latex]. Далее подставим то, что выразили в систему по середине: [latex]\left \{{{\frac{1}{x}=\frac{1}{14}-\frac{1}{y}(II)\atop{{\frac{1}{14}-\frac{1}{y}+ \frac{1}{35}-\frac{1}{y}= \frac{1}{15}(I) }\atop { \frac{1}{z}=\frac{1}{35}-\frac{1}{y}(III)}}\right.[/latex] Решаем (I): [latex] \frac{5}{70}+ \frac{2}{70}- \frac{4}{60}= \frac{2}{y} [/latex] [latex] \frac{1}{10}- \frac{4}{60}= \frac{2}{y} [/latex] [latex] \frac{2}{60}= \frac{2}{y} [/latex] [latex] y=60 [/latex] Решаем (II): [latex] \frac{1}{x}= \frac{1}{14}- \frac{1}{60} [/latex] [latex] \frac{1}{x}= \frac{60-14}{840} [/latex] [latex] \frac{1}{x}= \frac{46}{840} [/latex] [latex] \frac{1}{x}= \frac{23}{420} [/latex] Оставим так, для удобства в дальнейшем решении. Решаем (III): [latex] \frac{1}{z}= \frac{1}{35}- \frac{1}{60} [/latex] [latex] \frac{1}{z}= \frac{60-35}{2100} [/latex] [latex] \frac{1}{z}= \frac{1}{84} [/latex] [latex] z=84 [/latex] Теперь введём переменную p, которая показывает, сколько времени уйдёт на покраску забора совместно тремя работниками. Составим и решим уравнение: [latex] \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= \frac{1}{p} [/latex] Подставим известные переменные: [latex] \frac{23}{420}+ \frac{1}{60}+ \frac{1}{84}= \frac{1}{p} [/latex] [latex] \frac{7+5+23}{420}= \frac{1}{p} [/latex] [latex] \frac{1}{12}= \frac{1}{p} [/latex] [latex] p=12 [/latex] Ответ: 12 часов