Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней За сколько дней нарубят дрова каждый в отдельности?

Олжас + Дима = 10 дней Дима + Антон = 15 дней Олжас + Антон = 18 дней Обозначим, х - Олжас, у - Дима, z - Антон [latex]\frac{1}{x}[/latex] - производительность Олжаса; [latex]\frac{1}{y}[/latex] - производительность Димы; [latex]\frac{1}{z}[/latex] - производительность Антона; 1 - вся работа исходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её [latex]\begin{cases}(x+y)\cdot10=1\\(y+z)\cdot15=1\\(x+z)\cdot18=1\end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases}10\cdot(x+y)=1\\15\cdot(y+z)=1\\18\cdot(x+z)=1\end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases}10x+10y=1\\15y+15z=1\\18x+18z=1\end{cases}[/latex] [latex]\left \{ {{10x=1-10y}\atop{15z=1-15y}}\right[/latex] [latex]\left \{ {{x=\frac{1-10y}{10}}\atop{z=\frac{1-15y}{15}}}\right[/latex] подставляем в (3) уравнение [latex]18\cdot(\frac{1-10y}{10})+18\cdot(\frac{1-15y}{15})=1[/latex] [latex]\frac{18}{10}\cdot({1-10y)+\frac{18}{15}\cdot(1-15y)=1[/latex] [latex]1,8\cdot(1-10y)+1,2\cdot(1-15y)=1[/latex] [latex]1,8-18y+1,2-18y=1[/latex] [latex]3-36y=1[/latex] [latex]36y=3-1[/latex] [latex]36y=2[/latex] [latex]y=2:36[/latex] [latex]y=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}[/latex] [latex]x=\frac{1-10y}{10}=\frac{1}{10}(1-10y)=\frac{1}{10}-y=\frac{1}{10}-\frac{1}{18}=\frac{9-5}{90}=\frac{4}{90}[/latex] [latex]z=\frac{1-15y}{15}=\frac{1}{15}\cdot(1-15y)=\frac{1}{15}-y=\frac{1}{15}-\frac{1}{18}=\frac{6-5}{90}=\frac{1}{90}[/latex] [latex]\frac{1}{x}=1:\frac{4}{90}=1\cdot\frac{90}{4}=\frac{90}{4}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}[/latex] - нарубит дрова Олжас.   [latex]\frac{1}{y}=1:\frac{1}{18}=1\cdot\frac{18}{1}=18[/latex] - нарубит дрова Дима.   [latex]\frac{1}{z}=1:\frac{1}{90}=1\cdot\frac{90}{1}=90[/latex] - нарубит дрова Антон. Ответ: Олжас - [latex]22\frac{1}{2}[/latex] дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.