Определить экстремум функции (визначити екстремум функції): y=x-ln(1+x)

Хм... Берем производную этой функции: 1 - 1/In(1+x).   Производная обращается в 0 только в одной точке: х = e - 1. Это точка экстремума.   Подставляем это значение в исходную функцию, получаем:   e-1 - In (1 + e - 1) = e   y = е - экстремум.   Остались вопросы - пишите в личку.

1. находим производную [latex]y'=(x-\ln(1+x))'=1-\frac{1}{x+1}[/latex] 2. приравняем к 0, находим стационарную точку (необходимое условие существования экстремума)[latex]1-\frac{1}{x+1} = 0 => x=0[/latex] 3. проверяем изменение знака при переходе через стационарную точку (достаточное условие существования экстремума - изменение знака ) [latex]f'(-0.5) =1-\frac{1}{x+1} = 1-\frac{1}{-0.5+1} = 1 - 2 = -2 <0 \\ f'(0.5) =1- \frac{1}{x+1} = 1- \frac{1}{0.5+1} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} >0 [/latex] знак поменялся - экстремум, а так как с "-" на "+" - точка минимума (0;0) - точка  минимума