Определить количество корней уравнения на отрезке [latex][ \frac{- \pi }{8} ; \frac{ \pi }{8} ][/latex]Само уравнение: [latex]2cos (2x+\frac{ \pi}{3} )*sin (3x- \frac{ \pi}{4}) - sin (x - \frac{ 7 \pi}{12}) - cos ( \frac{ 5 \pi...
Определить количество корней уравнения на отрезке [latex][ \frac{- \pi }{8} ; \frac{ \pi }{8} ][/latex]
Само уравнение:
[latex]2cos (2x+\frac{ \pi}{3} )*sin (3x- \frac{ \pi}{4}) - sin (x - \frac{ 7 \pi}{12}) - cos ( \frac{ 5 \pi}{12} - 11x) = 0 [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]2cos(2x+\frac{\pi}{3})*sin(3x-\frac{\pi}{4})-sin(x-\frac{7\pi}{12})-cos(\frac{5\pi}{12}-11x)=0\\\\ sin(x-\frac{7\pi}{12})=-cos(\frac{\pi}{12}-x)\\\\ 2cos(2x+\frac{\pi}{3})*sin(3x-\frac{\pi}{4})+cos(\frac{\pi}{12}-x)-cos(\frac{5\pi}{12}-11x)=0\\\\ [/latex]
по формуле произведение
[latex]2cos(2x+\frac{\pi}{3})*sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(5x+\frac{\pi}{12})-cos(\frac{\pi}{12}-x)\\\\ sin(5x+\frac{\pi}{12})-cos(\frac{\pi}{12}-x)+cos(\frac{\pi}{12}-x)-cos(\frac{5\pi}{12}-11x)=0\\\\ sin(5x+\frac{\pi}{12})-cos(\frac{5\pi}{12}-11x)=0\\\\ cos(\frac{5\pi}{12}-11x)=sin(11x+\frac{\pi}{12})\\\\ sin(5x+\frac{\pi}{12})-sin(11x+\frac{\pi}{12})=0\\\\ -2sin3x*cos(8x+\frac{\pi}{12})=0\\\\ x=\frac{\pi\*n}{3}\\\\ x=\frac{\pi\*n}{8}-\frac{7\pi}{96}[/latex]
Ответ 3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы