Определить наименьший положительный период данной функции

Ниже используется определение периодической функции. Юля, я доказывал в прошлых задачах, что [latex]2\pi[/latex] - период синуса и косинуса. В силу того, что [latex]tg(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} [/latex], то [latex]2\pi[/latex] также есть периодом и тангенса. Это наименьший его период? Нет не наименьший. Наименьшим положительным периодом тангенса есть число [latex]\pi[/latex]. Можно показать, что [latex]tg(x)=tg(x+\pi)=tg(x-\pi)[/latex] (например с помощью тригонометрического круга). И останется доказать, что это именно наименьший возможный положительный период тангенса. Если [latex]T[/latex] - положительный период тангенса, то выполняется [latex]tg(T)=tg(0+T)=tg(0)=0[/latex]. На интервале [latex](0;\pi)[/latex] тангенс нулей не имеет, это означает, что [latex]T \geq 2\pi[/latex]. Выше доказано, что [latex]\pi[/latex] - период функции тангенса, и, значит, [latex]\pi[/latex] - наименьший положительный период тангенса. Пользуясь этим, период функции [latex]tg(4x)[/latex] будет в 4 раза меньше, график функции [latex]tg(4x)[/latex] - это тот же график [latex]tg(x)[/latex], только сжатый по оси ОХ в 4 раза. Ответ: [latex] \frac{\pi}{4} [/latex]