Определить период обращения Луны вокруг Земли , если ускорение свободного падения на полюсах Земли равно 9,83 м/c2, радиус Земли 6370 км, а расстояние между центрами Земли и Луны 3,84∙10^8 км.

Давайте считать, что Луна движется по круговой орбите, иначе задачу мы с вами не решим. Пишем уравнение движения Луны в проекциях на радиус-вектор из Земли в Луну: [latex]m\omega^2R=G\frac{mM}{R^2}[/latex], здесь [latex]m[/latex] - масса Луны, [latex]M[/latex] - масса Земли, [latex]R[/latex] - радиус орбиты Луны. Еще мы знаем, что [latex]\omega T=2\pi[/latex] С учетом только что сказанного, [latex]T^2=4\pi^2\frac{R^3}{GM}[/latex] Ускорение свободного падения на поверхности Земли дается уравнением [latex]g_0=\frac{GM}{r^2}[/latex], где [latex]r[/latex] - радиус Земли. Собираем все в одну формулу и получаем ответ: [latex]\boxed{T^2=4\pi^2 \frac{R^3}{gr^2}}[/latex]