Определить угол А треугольника АВС с вершинами А(1,1,1), В(2,-1,3), С(0,0,5).

Если известны координаты вершин Δ, значит, можно вычислить стороны этого Δ. Если нужен угол  Δ (стороны известны), то  надо применить т. косинусов. Поехали? 1)А(1;1;1), В(2;-1;3),С(0;0;5),∠А-? АВ=√(1+(-2)² + 2²) = √9=3 ВС=√((-2)²+1² +2²) = √9 = 3 АС=√((-1)²+(-1)² +4²)=√18= 3√2 2) ВС² = АВ² + АС² - 2ВС·АС·СosA 9 = 9 + 18 - 2·3·3√2·CosA 0 = 18-18√2Cos A 18√2CosA = 18 Cos A = 1/√2=√2/2⇒∠А=45°