Определить вид кривой заданной уравнением 16y=[latex] x^{2} [/latex]+12x+4[latex] y^{2} [/latex]+52

Переносим все слагаемые в одну сторону и выделяем полные квадраты по переменным: [latex] x^{2} +12x+4y^{2} -16y+52=0[/latex] [latex] x^{2} +12x+36+4(y^{2}-4y+4)=0 [/latex] [latex] (x+6)^{2}+ 4(y-2)^{2}=0 [/latex] [latex] \frac{(x+6)^{2} }{4}+ \frac{(y-2)^{2} }{1}=0 [/latex] Получили каноническое уравнение эллипса с центром в точке (-6;2) и полуосями а=2, в=1.

1. Перенести все слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком х²+12х+4у²-16у+52=0 2. Выделяем квадраты двучленов (х²+12х+36)+4(у²-4у+4)=0 (х+6)²+4(у-2)²=0 (х+6)²    +    (у-2)²   =    0 эллипс - каноническое уравнение     4                4 Каноническое уравнение эллипса с центром в точке (-6; 2)  полуоси а=2, b=1.