Определите количество чётных натуральных делителей числа 13!=1*2*...*12*13?

Если [latex]n=2^{a}p_1^{a_1}\cdot\ldots\cdot p_k^{a_k}[/latex], где [latex]p_i[/latex] - различные простые, то количество четных делителей числа n равно [latex]a(a_1+1)\cdot\ldots\cdot(a_k+1)[/latex]. Разложим 13! на простые множители: 2 встречается в множителях 2, 4, 6, 8, 10, 12, т.е. будет 2¹⁰, 3 встречается в множителях 3, 6, 9, 12, т.е. будет 3⁵, 5 встречается в множителях 5 и 10, т.е. будет 5², 7, 11, 13 встречается только в множителях 7, 11, 13 поэтому 13!=2¹⁰·3⁵·5²·7·11·13. Итак, количество четных делителей 13! равно 10·6·3·2·2·2=1440.