Определите отношение радиусов вписанной окружности правильных треугольников, если их площади соответственно равны 9см и 16см.

радиус вписанной окружности правильного треугольника r = [latex]a \sqrt{3}/6[/latex], где а - сторона соответствующего треугольника Отношение радиусов (т.е. если поделить формулы друг на друга) исходя из этой формулы равно отношению сторон треугольников, т. е. а1/а2 Отношение сторон можно найти исходя из площадей. Формула площади правильного треугольника S = [latex] a^{2} \sqrt{3} /4[/latex] Если поделить формулы площади двух треугольников друг на друга, то получим, что после сокращения останется [latex] (\frac{a1}{a2}) ^{2} [/latex] Значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон. Отношение площадей равно 16/9. Значит, извлекая корень из 16/9, получим соотношение сторон треугольников, равное 4/3. А как мы уже выше выяснили, отношение сторон равно отношению радиусов, то есть 4 к 3 (4:3 или 4/3). - если записать через отношение большего треугольника к меньшему. А если через отношение меньшего к большему, тогда 3 к 4 (3:4 или 3/4).