Определите среднюю скорость поезда если первую половину пути он шел со скоростью 72 км/ч а вторую половину пути— со скоростью 90 км/ч

Пусть [latex]S[/latex] - весь путь, тогда [latex] \frac{S}{2} [/latex] - половина пути. Время, за которое поезд прошел первую половину пути, соответственно равно [latex] t_{1}= \frac{S}{2 v_{1} } [/latex] Время, за которое поезд прошел вторую половину пути, соответственно равно [latex] t_{2}= \frac{S}{2 v_{2} } [/latex] Общее время: [latex]t_{o}=t_{1}+t_{2}= \frac{S}{2v_{1}}+\frac{S}{2v_{2}}=\frac{S(v_{1}+v_{2})}{2v_{1}v_{2}}[/latex] Средняя скорость: [latex]v_{cp}= \frac{S_{o}}{t_{o}} = \frac{S}{\frac{S(v_{1}+v_{2})}{2v_{1}v_{2}}}= \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}} = \frac{2*72*90}{72+90}= \frac{12960}{162}=80[/latex] 80 км/ч - есть средняя скорость поезда на всем участке пути.

Средняя скорость равна отношению общего расстояния S к общему времени в пути t1+t2. Значение t1=0,5*S/72, значение t2=0,5*S/90. Тогда vср=S*72*90/(45*S+36*S)=6480/(45+36)=80 км/час. Ответ: 80 км/час.