Определите угол (с точностью до сотых), под которым должна прыгнуть австралийская лягушка со скоростью 6,54 м/с (g=9,81 м/с2), чтобы запрыгнуть на бревно. Скорость движения бревна 2 м/с, а расстояние между бревном и точкой прыж...

Пусть расстояние l у нас зависит от времени по следующему закону [latex]l(t)=2+2t[/latex] Тогда, чтобы пройти это расстояние с горизонтальной скоростью лягушки, потребуется следующее кол-во времени [latex]t=(2+2t)/Vcos \alpha \\ tVcos \alpha =2+2t\\ t(Vcos \alpha -2)=2\\ t=2/(Vcos \alpha -2)[/latex] А значит расстояние пройденное за это время лягушкой, прыгающей под углом α к горизонту (использована формула для баллистического движения [latex]l=v^2sin2 \alpha /g[/latex]) [latex]2+2\cdot2/(Vcos \alpha -2)=V^2sin2 \alpha /g[/latex] Умножим обе части на Vcosα-2 (Тогда cosα≠2/6.54=0,3 и α≠72°) [latex] 2(Vcos \alpha -2)+4=V^2sin2 \alpha (Vcos \alpha -2)/g\\ 2Vgcos \alpha =V^3sin2 \alpha cos \alpha -2V^2sin2 \alpha [/latex] Разделим обе части на Vcosα≠0 (т.к. иначе α=90° и лягушка прыгнула бы ровно вверх, что не имеет смысла) [latex]2g=V^2sin2 \alpha -4Vsin \alpha \\ 6.54^2sin2 \alpha -4\cdot6.54sin \alpha =2\cdot9.81\\ 2.18sin2a-12sin \alpha /9=1\\ \alpha =2\cdot0.46997rad=2\cdot0.46997\cdot180^{\circ}/\pi=53.85^{\circ} [/latex] Ответ: α=53.85°