Определите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет xотя бы одно решение: 4^(-x^2) - a*2^(1-x^2) + a / 2^(1-x^2) - 1 = 3

ЕСЛИ НИ В ЧЕМ НЕ ОШИБСЯ! [latex]4^{-x^2}-a*2^{1-x^2}+\frac{a}{2^{1-x^2}}-1=3;\\\\ \frac{1}{4^{x^2}}-\frac{2a}{2^{x^2}}+\frac{2^{x^2}a}{2}-4=0;\\\\ 2^{x^2}=t>0;\\\\ \frac{1}{t^2}-\frac{2a}{t}+\frac{a}{2t}-4=0;\\\\ 2-4at+a-4t^2=0;\\\\ 4t^2+4at-a-2=0;\\\\ D=(4a)^2-4*4(-a-2)=16a^2+16a+32=16(a^2+a+2);[/latex]   и тогда получается данное уравнение имеет решение при (дискриминант D>0  при любом а) [latex]D=16(a^2+a+2)=16*((a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}) \geq 16*\frac{3}{4}=12[/latex] условии, что [latex]t_1=\frac{-4a-4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}>0;\\\\t_2=\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}>0;[/latex] [latex]a+\sqrt{(a+1)(a+2)}<0;\\\\\frac{-4a+4\sqrt{(a+1)(a+2)}}{2*4}>0;[/latex]   [latex]\sqrt{a^2+a+2}>-a[/latex] [latex]a \geq 0[/latex] - выполняется a<0; [latex]a^2+a+2>a^2;\\\\a+2>0;\\\\a>-2;\\\\(-2;+\infty)[/latex]   [latex]-a+\sqrt{a^2+a+2}>0;[/latex] [latex]\sqrt{a^2+a+2}>a;[/latex] [latex]a \leq 0[/latex] - выполняется a>0; [latex]a^2+a+2>a^2[/latex] [latex]a+2>0;[/latex] [latex]a>-2[/latex] тогда получается хотя бы одно решение при любом а