Определите, является ли последовательность возрастающей, убывающей, ограниченной сверху или снизу: 1) [latex] a_{n} = \frac{1}{ n^{2}+1 } [/latex] 2) [latex] y_{n} = (-0,5)^{n} [/latex]

1) последовательность является убывающей  a(n+1)-a(n)=1/((n+1)^2+1)-1/(n^2+1)=(-)(1+2n)/(n^2+1)((n1)^2+1)<0 последовательность монотонно убывает последовательность ограничена сверху 1. т.к. a(1)=1/(1+1)=1/2 и снизу 0. т.к. при n стремящейся к бесконечности a(n) стремится к 0. 2) знакочередующаяся последовательнсь. убывающая по модулю. предел последовательности равен 0, т.к. предел модуля равен 0. последовательность ограничена сверху 1/4 и ограничена снизу (-1/2)

1) В знаменателе - n - последовательность убывает Ограничена -  при n=1 значение а=1/2 = 0,5 2) Меньше 1 -  последовательность убывающая и знакопеременная В бесконечности равна 0. Ограничена - при n=1 значение а= - 0,5