Опредетите сопротивление R(ab) между точкамм A и B проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников(вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка = R. Места спайки проводников обозначены т...

Смотрите иллюстрацию к решению задачи. Обозначим ток через нижний проводник, как:    [latex] I \ . [/latex] Обозначим ток между точками D и E, как:    [latex] x \ , [/latex]    ток между точками C и F, как:    [latex] y \ , [/latex]    а ток между точками А(B) и E(D), как:    [latex] z \ . [/latex] Равенство последних токов следует из симметрии. Из точки D вытекают токи    [latex] x [/latex]    и    [latex] z \ , [/latex]    а значит и втекает ток    [latex] x+z \ . [/latex] Из точки C вытекают токи    [latex] x+z [/latex]    и    [latex] y \ , [/latex]    а значит и втекает ток    [latex] x+y+z \ . [/latex] Для разности потенциалов между точками A и B можно записать уравнение: [latex] (x+y+z)R + yR + (x+y+z)R = IR \ ; [/latex] Для разности потенциалов между точками C и F можно записать уравнение: [latex] (x+z)R + xR + (x+z)R = yR \ ; [/latex] Для разности потенциалов между точками A и E можно записать уравнение: [latex] (x+y+z)R + (x+z)R + xR = zR \ ; [/latex] Получаем три уравнения: [latex] 2x + 3y + 2z = I \ ; [/latex] [latex] 3x + 2z - y = 0 \ ; [/latex] [latex] 3x + y + z = 0 \ ; [/latex] Вычтем из первого второе: [latex] 4y - x = I \ ; [/latex] Вычтем из удвоенного последнего второе: [latex] 3x + 3y = 0 \ ; [/latex] Итак:    [latex] x =- y \ ; [/latex] [latex] 5y = I \ ; [/latex] [latex] y = \frac{I}{5} \ ; [/latex] [latex] x = - \frac{I}{5} \ ; [/latex] [latex] z = \frac{2}{5}I \ ; [/latex] А значит, из точки A в совокупности вытекает ток: [latex] I_A = I + z + x+y+z = \frac{9}{5} I \ , [/latex] Так как будто бы между точками A и B подключено сопротивления в    [latex] \frac{9}{5} [/latex]    раз меньшее, чем    [latex] R \ , [/latex]    а это как раз и определяет эквивалентное сопротивление сетки: [latex] R_{AB} = R : \frac{9}{5} = \frac{5}{9} R \ ; [/latex] ОТВЕТ:    [latex] R_{AB} = \frac{5}{9} R \ . [/latex]