Основа прямої трикутної призми - рівнобедрений трикутник з кутом альфа при основі. Діагональ бічної грані призми,що містить бічну сторону основи, дорівнює L і нахилена до площини основи під кутом бета. Знайдіть об'Єм призми.

V = S осн.· H = S осн.· AA1  (AA1 - боковое ребро) Смотрим боковую грань, в которой проведена диагональ L Видим прямоугольный Δ, в котором гипотенуза = L, катет = х (основание равнобедренного Δ) второй катет = у( боковое ребро призмы = H) х/L = Cos b ⇒x = L·Cos b y/L = Sin b ⇒ y = L·Sin b Теперь в основании ( в равнобедренном Δ) проведём высоту h  Увидим прямоугольный Δ, в котором один катет = h,  второй катет = х/2 и известен угол =а. h/x/2  = tga ⇒ h =  x/2·tg a = 1/2·L tg b Sосн. = 1/2 х·h = 1/2·L·Cos a·1/2·L tg b= 1/4·L²Cos a ·tg b b V = 1/4L²Cos a ·tg b ·L·Sin b= 1/4 L³ Cos a tg b Sin b