Основа равнобедренного треугольника равна 10см , а боковая сторона равна 13см . Найти высоту треугольника , проведеную к боковой стороне. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см , а бічна сторона дорівнює 13. Обчислити в...

Проведем к основанию [latex]AC[/latex] равнобедренного треугольника [latex]\triangle ABC[/latex] медиану [latex]BM[/latex] (так как она медиана, то проходит из вершины [latex]B[/latex] в серидину [latex]AC[/latex] и делит [latex]AC[/latex] пополам). Существует свойство, что медиана равнобедренного треугольника (а [latex]\triangle ABC[/latex] по условию равнобедренный), проведенная к основанию также является и высотой. Отсюда [latex]\angle AMB = 90^{\circ}[/latex]. Рассмотрим теперь [latex]\triangle AMB[/latex], он прямоугольный, как мы только что выяснили, один из его катетов нам известен — [latex]AM = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5[/latex]. Найдем второй катет по теореме Пифагора: [latex]BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2}=\sqrt{144}=12[/latex] Отлично. Теперь найдем [latex]sin \angle A[/latex], это очень пригодится нам в дальнейшем. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий углу [latex]\angle A[/latex] катет — [latex]BM[/latex], а гипотенуза — [latex]AB[/latex]. Тогда [latex]sin \angle A[/latex] найдем как: [latex]\sin \angle A = \frac{BM}{AB} = \frac{12}{13}[/latex]. Отлично! Все построения, описанные до этого момента вы можете увидеть на первом рисунке (он приложен к ответу, его можно найти в самом низу). ========== Теперь построим ту ситуацию, которая описана в задаче. Увидеть эти построения вы можете на втором рисунке. Рассмотрим [latex]\triangle AHC[/latex]. Он прямоугольный, так как [latex]AH[/latex] — высота по условию. Известна гипотенуза [latex]AC[/latex], необходимо найти катет [latex]AH[/latex].  Вот здесь нам и понадобится [latex]sin \angle A[/latex]. Напомню, что [latex]\triangle ABC[/latex] — равнобедренный, а значит углы при основании равны ([latex]\angle A = \angle C[/latex]), а значит и их синусы тоже равны! То есть [latex]\sin \angle C = \sin \angle A = \frac{12}{13}[/latex]. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В [latex]\triangle AHC[/latex] противолежащий углу [latex]\angle C[/latex] катет — [latex]AH[/latex], а гипотенуза [latex]AC[/latex]. Отсюда: [latex]\sin \angle C = \frac{AH}{AC}[/latex] Также нам известно, что [latex]\sin \angle C = \frac{12}{13}[/latex] Отсюда: [latex]\frac{12}{13} = \frac{AH}{AC}[/latex] Отсюда выразим искомый катет [latex]AH[/latex]: [latex]AH = \frac{12}{13}*AC[/latex] [latex]AC = 10 \\ AH = \frac{120}{13} \approx 9.23 [/latex] Это ответ.