Основание пирамиды - равнобедр. треуг-к с боковой стороной - 8 и углом при основании 30°. Боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60°. Найти объём пирамиды.
Основание пирамиды - равнобедр. треуг-к с боковой стороной - 8 и углом при основании 30°. Боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60°. Найти объём пирамиды.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьдано: МАВС - пирамида, АВ=ВС=8, угол при вершине равнобедренного треугольника 120°
все боковые ребра образуют с плоскостью основания пирамиды углы 60°, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника окружности. (т.к. угол при вершине тупой, то центр окружности вне треугольника)
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
[latex]R= \frac{BC}{2*sin\ \textless \ A} [/latex]
[latex]R= \frac{8}{2*sin30 ^{0} } = \frac{8}{2* \frac{1}{2} } =8[/latex]
прямоугольный треугольник:
катет ОС=R=8 - радиус окружности
катет МО=Н - высота пирамиды, найти
угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания пирамиды 60°
[latex]tg\ \textless \ MCO= \frac{MO}{OC} , tg60 ^{0}= \frac{MO}{8} , \sqrt{3} = \frac{MO}{8} [/latex]
MO=8√3. Н=8√3
[latex] S_{osn} = \frac{AB*BC*sin\ \textless \ ABC}{2} , S_{osn} = \frac{8*8*sin120 ^{0} }{2}= \frac{64* \frac{ 1 }{2} }{2} =16 [/latex]
[latex]V= \frac{1}{3}*16*8 \sqrt{3} = \frac{128 \sqrt{3} }{3} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы