Основание пирамиды равнобедренного треугольника с основанием А и углом при основании альфа.Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы равные бэта.Найдите объем пирамиды.Ответ А в кубе/24* танг альфа/синус2альфа танг ...

Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK пусть основание треугольника BC. Тогда BC=A уголABC=угол ACB=альфа угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC\2)\cos ASK= A\(2*cos альфа) Высота треугольника AD =(BC\2)*tg ASK=A\2*tg альфа Площадь равнобедренного треугольника S= 1\2* AD *BC= 1\2*A\2*tg альфа*А=1\4*A^2*tg альфа Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)\(4*S)= A\(2*cos альфа)*A\(2*cos альфа)*A\(4*1\4*A^2*tg альфа)= A\(2* sin 2альфа) Основание высоты - центр описанной окружности Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK= A\(2* sin альфа)*tg бэта Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота обьем пирамиды равен 1\3*1\4*A^2*tg альфа*A\(2* sin 2альфа)*tg бэта= A^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта p/s/ вроде так