Основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 12см, 10см, и 10см. Её высота проходит через вершину угла, противолежащего большей стороне и равна 15см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Построим пирамиду: основание ΔАВС, высота пирамиды СМ⊥ВС и СМ⊥АС, СМ, АМ и ВМ - боковые ребра. ΔАМВ - равнобедренный АМ=ВМ. Проведем МК⊥АВ.  МК-высота, медиана. АК=ВК=6 см. ΔВСК:СК²=10²-6²=64, СК=8 см. ΔМСК: МК²=СК²+МС²=64+225=289, МК=17. SΔАМВ=0,5·12·17=102 см². ΔАМС=ΔВМС. SΔАМС=0,5·15·10=75 см². Площадь боковой поверхности равна S=102+75+75=252 см². Ответ: 252 см²