Основание прямого параллелепипеда-ромб диагонали которого -1дм и7 дм. Диагонали параллелепипеда прпорциональны числам 13 и 37.Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда?

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0,5дм и 3,5 дм Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора: а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5 а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2 Над диагональю ромба  длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора H²=(13x)²-1 Над диагональю ромба  длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора H²=(37x)²-7² Приравниваем правые части (13х)²-1=(37х)²-7² (37х)²-(13х)²=7²-1 (37х-13х)(37х+13х)=48 24х·50х=48 50х²=2 х²=1/25 х=1/5 Значит диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда Н²=(169/25)-1=144/25 Н=12/5 S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2 Ответ. 7+24√2 кв. дм