Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Диагонали параллелепипеда относятся как 13:15. Найдите объем параллелепипеда.

Одна диагональ призмы 13х, другая 15х Диагональ призмы 13х и диагональ ромба 10 образуют прямоугольный треугольник. Третья сторона (катет) - высота призмы Н Диагональ призмы 15х, катет 18 см и катет  Н Теорема ПИфагора (13х)²-10²=Н² (15х)²-18²=Н² Приравняем левые части (13х)²-10²=(15х)²-18² 56х²=224 х²=4 х=2 Н=√26²-10²=24 Площадь ромба равна половине произведения диагоналей S=10·18/2= 90 кв см V=S·H=90·24=2160 куб см