Основание прямой призмы - ромб. Одна из диагоналей которого равна его стороне. Боковое ребро 2√3. Площадь полной поверхности равна 48√3. Найти площадь основания.

Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то острый угол ромба равен 60°. Обозначим сторону ромба за а. Площадь такого ромба равна двум равносторонним треугольникам: So = 2(a²√3/4) = a²√3/2. Полная поверхность равна: Sп = 2Sо+4а*(2√3) = 2*(a²√3/2)+8а√3 = а²√3+8а√3. Приравняем это выражение заданному значению площади: а²√3+8а√3 =48√3. Получаем квадратное уравнение а²√3+8а√3-48√3 = 0. После сокращения имеем а²+8а-48 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=8^2-4*1*(-48)=64-4*(-48)=64-(-4*48)=64-(-192)=64+192=256;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a₁=(√256-8)/(2*1)=(16-8)/2=8/2=4;a₂=(-√256-8)/(2*1)=(-16-8)/2=-24/2=-12 это значение отбрасываем., Площадь основания равна: So = a²√3/2 = 4²√3/2 = 8√3.