Основанием параллелепипеда служит квадрат. Диагональ боковой грани равна 8 см. И образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объём параллелепипеда.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является указанная в условии диагональ, одним из катетов - сторона основания, а другой катет - боковой кант (он же высота параллелепипеда). Напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. 8 : 2 = 4 см Высота параллелепипеда 4 см. По теореме пифагора найдем другой катет √ (64 - 16) = √ 48 см. Сторона квадрата равна √ 48 см. V = √ 48 * √ 48 * 4 = 192 см^3.