Основанием пирамиды служит ромб, у которого длина стороны равна 15 дм. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45. Длина большой диагонали основания равна 24 дм. Найдите объем пирамиды.

Найдем вторую диагональd=2*√15²-12²=2*√81=2*9=18/Тогда площадь основания S=другой стороны 24*18/2=108 (половина произведения диагоналей ромба).С  другой стороны площадь можно выразить через радиус вписанной окружности r и сторону ромба. S=a*r.  108=15*r.   отсюда r=108/15=7,2. радиус r=h =7,2 (т.к. угол наклона 45) V=108*7,2/3=259,2