Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, блина которого равна 5 см, а величина острого угла 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если длина его большей диагонали равна 10 см.

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна двум площадям (равным) оснований и четырем площадям (равным) боковых граней. Площадь основания найдем по формуле площади ромба: So=a²*Sin60=25*(√3/2)=12,5 см². Тогда 2So=25√3 см². Найдем диагонали основания. Меньшая диагональ равна стороне ромба, так как образует со сторонами ромба правильный треугольник. Большую диагональ основания найдем по Пифагору: D=2*√(5²-2,5²)=2√18,75. Зная большую диагональ основания и большуб диагональ параллелепипеда, найдем высоту параллелепипеда по Пифагору: h=√100-4*18,75)=5см. Тогда площадь боковой грани равна 5*5=25см², а площадь четырех граней равна 100 см². Площадь полной поверхности, таким образом, равна (100+25√3)см² или 25(4+√3) см². Это ответ.