Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого B. найдите объём цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объём параллелепипеда равен V.

У параллелепипеда и цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, общая высота Н. Она равна H = V / Sромба Sромба = a^2*sin B. H = V / a^2*sin B Радиус вписанного в этот ромб круга (основы цилиндра): R = a*cos(B/2)*sin(B/2) =(a/2)*(2*cos(B/2)*sin(B/2)) = (a/2)*sin B, Площадь вписанного в этот ромб круга Sk = пи*R^2 = пи*(a^2/4)*sin^2 B. Тогда объём цилиндра Vц = Sk * H = пи*(a^2/4)*sin^2 B * V / a^2*sin B = пи*sin B * V / 4.